ШКОЛЬНАЯ
ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
13 МАРТА 2018 ГОДА
6 КЛАСС
1.В бутылке,
стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что
вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с
квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с
молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?
(5баллов)
2. В записи (88888888) нужно
поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет
равна 1000.
(5баллов)
3. Трое рыбаков поймали 75 карасей. Стали
варить уху. Когда один дал 8 карасей, а другой 12, а третий-7, то карасей
у них стало поровну. Сколько карасей поймал каждый рыбак?
(5баллов)
4. Имеется 8 палочек длиной в 1см, 8 палочек
длиной в 2см и 7 палочек длиной в 5
см .
Можно ли из всех палочек этого набора сложить прямоугольник?
Разламывать
палочки нельзя.
(5баллов)
5. В записи 52*2* замените звёздочки цифрами
так, чтобы полученное число делилось на 36. Укажите все возможные решения.
(5баллов)
6.За
весну Винни-Пух сбавил в весе на 25%, а за лето прибавил 20%, за осень похудел
на 10%, за зиму прибавил 20%. Похудел он или поправился за год?
(5баллов)
В различных
источниках по истории математики встречаются различные старинные меры
измерения, причем в разных странах они называются по- разному. Встречаются эти
названия и в литературных произведениях, и в книгах по истории. Почему длину
измеряют в локтях или в милях, откуда эти названия? И можно ли сейчас
пользоваться этими мерами измерения?
Насколько измерения в таких единицах точны ?
На эти и
другие вопросы автор попытался ответить, используя сведения, добытые в словарях
и энциклопедиях. От глубокой древности до
наших дней меры измерения постоянно совершенствовались, развивались,
уточнялись. Менялось их название, они приводились в систему, понятную во всех
странах мира.И, наконец, в 1799 году
была разработана комиссией французских академиков метрическая система мер, которой мы
пользуемся в настоящее время.
Автор выполнил небольшую практическую работу, целью
которой было сравнить измерение расстояний с помощью старинных мер – локоть,
пядь, фут- с измерением этих расстояний в метрических единицах – метр,
сантиметр. Зная соотношения этих единиц, вычислил абсолютную и относительную
погрешность измерений, сделав вывод, почему некоторыми единицами пользуются до
сих пор и для каких расстояний.
1.
ВОЗНИКНОВЕНИЕ МЕР ДЛИНЫ
И ИХ
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ.
В ненастную погоду, в холодные ночи
первобытные люди искали для себя убежища
в пещерах. Позже они научились делать из ветвей деревьев и из коры дерева
навесы, шалаши, хижины. С течением времени развивалось умение строить жилища. Одновременно с развитием
этого умения у людей появилась потребность в измерении расстояний. Людям нужно
было измерять расстояния не только при сооружении жилищ, но и при изготовлении
орудий труда, при обработке земли, а также для успешной охоты и рыбной ловли.
Так же как и при счете, для измерения длины
люди пользовались частями своего тела. Например, чтобы измерить длину своей
стрелы, они сравнивали ее с длиной руки от локтя до конца среднего пальца. Так
произошла единица длины- л о к о т ь, которой многие народы пользовались на
протяжении тысячелетий. Расстояние,на котором надо было вбить колья для
постройки хижины, человек измерял шагами или длиной ступни своей ноги. Так
произошла мера, которую некоторые народы назвали ф у т, что по-английски
означает «нога». Величину отверстия, которое человек каменного века высверливал
в камне при
изготовлении топора, уже нельзя было измерять ни локтем, ни ступней ноги, его
измеряли толщиной пальца или длиной одного из его суставов. Так произошли
мелкие единицы измерения.
В древние времена индейцы при покупке земли
использовали свою единицу измерения территории.Участок, который человек обежит
за день, и был такой единицей измерения. Поэтому, чтобы купить побольше земли,
покупатель нанимал самого быстрого «измерителя»-бегуна.
Когда наши предки научились работать так,
что продуктами своего труда не только удовлетворяли свои потребности, но и
создавали излишки, то появилась необходимость менять одни предметы на другие,
возникла потребность в товарообмене, а позже и в торговле. При этом уже
неудобно стало измерять все собственной меркой: ведь локоть или ступня одного
человека по длине отличны от локтя или ступни другого человека. Теперь
потребовалось создавать такую единицу длины, которая была бы одинаковой для
всех проживающих в одной местности. Вот тут-то и появились линейки, длина
которых была одинакова.
Рассказывают, что для того, чтобы создать
такую единицу длины, один из королей Англии, Генрих I, предложил измерить расстояние от кончика его носа до
конца среднего пальца вытянутой руки. Он сказал : «Это расстояние и будет
называться ярдом». С тех пор в Англии все стали измерять ярдом и линейка такого
размера была распространена в Англии как единица длины.
Однако в разных странах единицы измерения
были свои. В Древней Руси, например, существовали свои меры длины- в е р ш о к,
п я д ь, л о к о т ь, а р ш и н, с а ж е н ь,
в е р с т а.
В Англии и в США – д ю й м, м и л я.
Однако это
были приближенные, неточные меры. Ведь у разных людей могли быть разные вершки,
пяди, локти.
Поэтому с
развитием торговли потребовались точные меры длины.Такой мерой в России
стал а р ш и н.
3 аршина
составляли с а ж е н ь. В Древней
Руси применялись косая сажень –
расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки; маховая
сажень – расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук,локоть –
расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки, вершок – длина фаланги указательного пальца. Для измерения больших расстояний на Руси
использовали единицу п о п р и щ е,
замененную позже в е р с т о й (
в разных местностях версту считали
по-разному – от 500 до 750 сажен).
Во многих произведениях русской литературы
можно встретить упоминание о версте – мере длины, которая была в ходу на Руси с
древних времен до конца 19 века. Эта
мера длины происходит от древнейшего значения этого слова, которое означает
«длина борозды», проведя которую пахарь начинал движение в обратном
направлении, то есть меру длины распаханного поля.Вот почему оно неразрывно
связано с представлением о прямой линии.
Отсюда, в частности, происходит и слово
«верстак» - стол для столярных работ, главной частью которого была длинная
прямая доска. Об этом говорит и выражение, которое записано В.И.Далем –
«прогнать версту» - ровно сшить два куска ткани.
Со значением соединения связано очень
любопытное употребление слова «верста» в древнерусских житиях, где оно
выступает синонимом слова «пара». Например, древнерусские князья Борис и Глеб, сыновья Владимира
Красное Солнышко, злодейски убитые их родным братом Святополком, названы
«святозарной верстой» - пара равных в
своей смерти.
Со словом
«верста» связано и еще одно русское слово – «верзила». Его
первоначальное значение – «верстовой столб». Отсюда и пошло употребление слова
«верста» для метафорического обозначения человека высокого роста, которого
иногда называли «коломенской верстой».
От восточных купцов пошла единица аршин.
Существовали турецкий аршин, персидский аршин и другие.Поэтому и возникла
поговорка «мерить на свой аршин».
В связи с развитием торговли назрела
необходимость установить четкие определения единиц и соотношения между ними.
При Петре I русские меры были приведены в определенную систему:
1 верста = 500 сажен;
1 сажень = 3 аршина;
1 аршин = 16 вершков = 28 дюймам ;
1 пядь = 4
вершка
1 пуд = 40 фунтам ( гривенкам );
2.СТАРИННЫЕ МЕРЫ ИЗМЕРЕНИЯ МАССЫ.
Слово «вес»
(тяжесть) издавно известно по письменным источникам еще с 12 века. Позже слово
«вес» употреблялось в значении
«пошлина» - вес вощаной, соляной, медовый и т. д.
В письменном
памятнике 1669 года говорилось : «А вес в Китайском государстве русского легче:
в фунте по 11 лан, а лан их по 10 золотников, а московским весом в лане 9
золотников ». Примерно к тому же времени относится употребление слова «гиря». В
раскопках с 1874 года найдены складные карманные весы, гирьки к ним, арабские
монеты и бронзовые весы с чашечками. В псковской деревне Коковкино нашли
безмен (весы).
Крылатая
фраза- сравнение «Как в аптеке !» означает «С высокой степенью точности». К
аптечным мерам веса В. Даль
относит и «гран»-зерно, в аптечном фунте 12 унций , в унции 8 драхм
(тоже мера веса), в драхме 3 скрупула, а в скрупуле 20 гран.
Гран – самая мелкая единица веса, особенно у
аптекарей и ювелиров, начиная с Петра I. Один гран
– 62,2 мг. В системе английских мер – гран торговый, аптекарский – 64,8 мг.
Переносное значение – ничтожно малая величина - старинная римская монета унция
– сплав меди, олова и свинца, родившая такие выражения, как «Ни грана правды», «Лишнего ни грана» и др.
Еще одна
аптекарская мера – унция. Это и мера массы, и монетная единица, и мера
вместимости; в разное время и в разных странах она обозначала разные величины.
В Древнем Риме была мерой массы в 27,166 г и получила
широкое распространение во многих странах до введения метрической системы мер.
Долгое время в обиходе Сицилии
употреблялась старинная римская монета
унция – сплав меди, олова и свинца.
В России
для взвешивания мелких, но дорогих товаров применялся з о л о т н и к (
около 4 г ),
в торговле использовался
ф у н т, п у д, б е р к о в е ц ( = 10
пудов).Наиболее древняя русская мера – гривна, или гривенка ( около 410 г ).
3.СТАРИННЫЕ
МЕРЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ И ОБЪЕМОВ.
Переход
общества от охоты к земледелию, а затем развитие земледелия, ремесел и торговли
вызвали практическую необходимость измерять и вычислять площади и объемы
различных фигур.
В истории известно, что примерно 4000
лет назад образовалось государство Египет, расположенное в долине реки Нил.
Правители
этого
государства установили налоги за земельные участки на землевладельцев,
обрабатывающих эти участки. В связи с этим надо было определять размеры площади
участков четырехугольной и треугольной формы. Река Нил после сезона дождей
разливалась и часто меняла свое русло., смывая границы участков. Приходилось
границы участков восстанавливать, а для этого заново их измерять. Выполняли эту
работу лица, которые должны были уметь измерять площади фигур.
Первые единицы площади были – д е с я т и
н а ( это площадь квадрата со стороной, равной десятой части версты), сотка –
площадь квадрата со стороной 10
м .
На Руси в старину использовались в качестве
единиц измерения объема в е д р о (
около 1 литра), ш т о ф ( десятой части ведра). В США, Англии и других странах
используются
б а р р е л
ь ( около 159 л ),
г а л л о н( около 4л), б у ш е л ь (около 36 л ), п и н т а (от 470 до 568 кубических
сантиметров).
4. МЕТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МЕР.
При дальнейшем развитии торговли между
странами отсутствие общих мер создавало большие затруднения. Соотношения между
мерами были сложны, существовали разные определения для единиц измерения.
Назрела необходимость установить четкие определения единиц и соотношения между
ними, то есть ввести единую систему мер, удобную для всех стран, с простыми
соотношениями между единицами.
Такая система – ее назвали метрической системой мер – была разработана
во Франции и объявлена законной с 1799 года. Единицей длины был выбран 1 м е т р (от греческого слова
« метрон»- мера) – одна сорокамиллионная часть земного меридиана, проходящего
через Париж.Ученые изготовили эталон (
образец) метра в виде линейки из платины. Правда все боялись, что эталон
потеряется, и на всякий случай сделали
31 копию метра и раздали их разным странам. России достались 2 копии : №
11 и № 28.
За основную единицу массы приняли массу 1
кубического дециметра чистой воды – 1 килограмм .Остальные единицы определялись
через эти две, соотношения между единицами одной величины равнялись 10, 100,
1000 и т. д.
Метрическая
система мер принята большинством стран мира, так как она удобна тем,что в ней
десять мелких единиц ( например, миллиметров) составляют новую единицу
(сантиметр), десять новых единиц в свою очередь составляют более крупную
единицу ( дециметр) и т. д.
Иначе
говоря, метрическая система построена на десятичной основе, как и наша система
счиления. Это очень удобно при выполнении арифметических действий с
именованными числами.
В России введение метрической системы мер
началось с 1899 года. Большие заслуги во введении и распространении метрической
системы мер в нашей стране принадлежат Дмитрию Ивановичу Менделееву, великому
русскому химику.
Образование названий единиц в метрической
системе:
Приставка
|
Значение
приставки
|
Пример
|
деци-
|
уменьшение
в 10 раз
|
дециметр-
 метра |
санти-
|
уменьшение
в 100 раз
|
сантиметр-
 метра |
милли-
|
уменьшение
в 1000 раз
|
миллиграмм-
 грамма |
дека-
|
увеличение
в 10 раз
|
декалитр-
|
гекто-
|
увеличение
в 100 раз
|
Гектолитр-
|
кило-
|
Увеличение
в 1000 раз
|
килограмм-
|
1 дм = 10
дм 1 дм 2
= 100 см 2 1 дм 3 = 1000 см 3
1 а = 100 м 2
Великие математики
Анри Пуанкаре Anry
Poincare
Карьера: Математик
Дата рождения: 29 апреля 1854, знак зодиака телец
Анри Пуанкаре - выдающийся французский ученый,
математик, физик, философ и астроном. Родился 29апреля 1854 года. Анри Пуанкаре
являлся членом более тридцати академий мира. Известен как один из создателей
топологии, теории относительности.
Николай Лобачевский Nikolay Lobachevskiy
Карьера: Математик
Дата рождения: 1 декабря 1792, знак зодиака стрелец
Место рождения: Нижний Новгород, Россия. Российская Федерация
Николай Лобачевский - известный русский математик.
Родился 1 декабря1792 года. Николай Лобачевский является
создателем неевклидовой геометрии, а так же деятелем университетского
образования и народного просвещения.
Карл Фридрих Гаусс Karl Friedrich Gauss
Карьера: Математик
Дата рождения: 30 апреля 1777, знак зодиака телец
Место рождения: Брауншвейг, Германия
Карл Фридрих Гаусс - выдающийся немецкий математик,
астроном и физик. Родился 30 апреля 1777 года. Карл Фридрих Гаусс считается
"королем математики". Занимался исследованиями в таких областях как:
алгебра, дифференциальная и неевклидовая геометрия, математический анализ,
теории функций комплексного переменного, теория вероятностей, а также в
астрономии, геодезии и механике.
Пьер Ферма Pierre Fermat
Карьера: Математик
Дата рождения: 17 августа 1601, знак зодиака лев
Пьер Ферма - выдающийся французский математик. Родился 17 августа1601 года. Пьер Ферма является одним
из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории
вероятностей и теории чисел. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы
Ферма.
Леонтий Магницкий Leontiy Magnickiy
Карьера: Математик
Дата рождения: 19 июня 1669, знак зодиака близнецы
Автор первого русского печатного руководства
“Арифметика” (1703), энциклопедии математических знаний того времени.
Преподаватель Школы математических и навигационных наук в Москве (с 1701).
Род. в семье крестьянина. Самоучкой выучился грамоте.
В 1684 был послан крестьянами с рыбой в Иосифо-Волоколамский монастырь, где был
оставлен "для чтения", а в дальнейшем отправлен в Симонов монастырь в
Москве. В 1685 - 1694 учился в Славяно-греко-латинской академии. В 1694 - 1701
Магницкий жил в Москве, обучал детей в частных домах и занимался самообразованием,
изучив германский, голландский, ита льянский языки и математику. 22 февр. 1701
по распоряжению Петра I Магницкий был назначен преподавателем Навигацкой школы
и ему было поручено нацарапать учебник по математике и кораблевождению. В 1703
Магницкий разработал рукописный вектор движения по геометрии, тригонометрии и к
ораблевождению и выпустил в свет первостепеннный рус. учебник по математике "Арифметика,
сиречь наука числительная" тира жом 2 400 экз. По этому учебнику учился
М.В. Ломоносов. Составленная "с целью обучения мудролюбивых российских
отроков и всякого чина и возраста людей", эта книжка служила полстолетия
распространению математических знаний в России. В 1703 - 1739 Магницкий
занимался подготовкой для Навигацкой школы преподавателей из числа лучших
учащихся. В 1715 Магницкий стал старшим преподавателем и зав. учебной ч астью,
а с 1732 к этим обязанностям добавились заботы по школьному хозяйству. Бу дучи
бессменным преподавателем Навигацкой школы в течение без малого четырех десятилетий,
Магницкий способствовал успеху петровских преобразований в области просвещения.
Работа с
учебником математики
1. Найти задание по оглавлению.
2. Обдумать заголовок (О чем пойдет речь? Что предстоит
узнать?)
3. Прочитать содержание пункта (параграфа).
4. Выделить все непонятные слова и выражения и выяснить
их значение.
5. Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них.
6. Выделить (выписать, подчеркнуть) основные понятия.
7. Выделить основные теоремы или правила.
8. Изучить определения понятий.
9. Изучить
теоремы, правила.
10. Разобрать
конкретные примеры в тексте и придумать свои.
11. Составить схемы,
рисунки, таблицы, чертежи.
12. Запомнить
материал, используя приемы запоминания (пересказ по плану, чертежу, повторение
трудных мест).
13. Ответить на
конкретные вопросы в тексте.
14. Придумать и
задать себе такие вопросы.
ПЕРВЫЙ СОВЕТ, РЕШАЮЩЕМУ
ЗАДАЧИ
Начиная
решение задачи:
1. Изучи условие задачи – «Хорошо понять вопрос – значит,
наполовину ответить на него».
2. Изучи цель, поставленную задачей. Не начинай решение
вслепую. Выбери направления поиска плана решения, руководствуясь целью задачи.
3. При выборе направления поиска плана решения принимай
во внимание:
a. то, что ты
знаешь о ситуации, отраженной в задаче;
b. то, что ты умеешь и можешь делать в данной ситуации;
c. то, что известно вообще о связи данных и искомого;
d. то, о чем тебе говорит опыт в решении задач,
похожих на
данную.
ВТОРОЙ СОВЕТ,
РЕШАЮЩЕМУ ЗАДАЧИ
Решив
задачу, оглянись назад и изучи задачу и найденное решение в целом, установи,
что полезно запомнить, а что можно забыть.
(Нужно не только пользоваться своей
памятью, но и беречь ее!)
ТРЕТИЙ СОВЕТ, РЕШАЮЩЕМУ ЗАДАЧИ
можно
заменить тремя высказываниями Д.Пойа:
«Обдумай цель раньше, чем начинать
действовать»
«Мудрый меняет свои намерения, дурак
никогда»
«Тот, кто не может обдумать все заново,
не может мыслить верно»
Комментариев нет:
Отправить комментарий